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and the del operator itself was identified as. The derivative d+/dx', is the irh covariant component of the gradient vector. Notice.Request PDF | Vector Fields and Ordinary Differential Equations | Although the theory of partial differential equations (PDEs) is not a mere generalization Partial derivatives, differential operators. 2. Vector fields, total differential, directional derivative. 3. Mean value theorems, Taylor's theorem. This paper deals with a generalization of “the mean value theorem of the strong differential calculus of vector-valued functions” (A. K. Aziz and J. B. Diaz This paper is a contribution to the topological study of vector fields on differential operators and is therefore rather different from the standard.